كان علم الحساب مستغلقا على المبتدئ، إذا كان عن طريق البرهان، إلا أن المسلمين كانوا يعتبرون أن من أحسنِ التعليم؛ الابتداءُ بالحساب عن طريق أعمال المسائل، لأن معارفه متضحة وبراهينه منتظمة، فينشأ عنه في الغالب عقل مضيء؛ يدل على الصواب، ويقولون؛ إن من أخذ نفسه بتعلم الحساب أول أمره يغلب عليه الصدق، لِما في الحساب من صحة المباني ومنافسة النفس، فيصير له ذلك خُلقاً ويتعود الصدق ويلازمه مذهبا.
زادت حاجة المسلمين إلى علم جديد من علوم الحساب يساعدهم في معاملات البيع والشراء بين الشعوب مع اختلاف العملات والموازين ونظام العقود. المأمون يكلف الخوارزمي عالم الرياضيات، بالتفرغ لوضع وسيلة جديدة لحل المعادلات الصعبة التي تواجه المشتغلين بالحساب.
فوضع كتابه «الجبر والمقابلة» وبين أغراضه قائلا عند تقديمه: (يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار والهندسة وغير ذلك من وجوهه وفنونه).
وتناول الكتاب الحسابات وطرقها ابتداء من حساب محيط الكرة الأرضية وقطرها وخطوط الطول والعرض في البلدان، إلى مساحات البلدان والمدن والمسافات بينها. ثم مساحات الشوارع والأنهار إلى مساحات الضياع والبيوت، وحساب الوصايا والمواريث وتقسيم التركات المعقدة. والحسابات الفلكية، وحساب المعمار. وكلها كانت تواجه مشاكل وصعوبة في حسابها بطرق الأولين.
وكان علماء الرياضيات المسلمون قد بحثوا في مختلف جوانب علوم الحساب والهندسة والأعداد جمعا وتفريقا وتضعيفا وضربا وقسمة وتوصلوا لكيفية إخراج الجذور في الأعداد الصحيحة وغير الصحيحة.
وبينوا الكسور وصورها وطرق جمعها وتفريقها وضربها وقسمتها واستخراج جذور الكسور التربيعية والتكعيبية والضرب والقسمة باستخدام الهندسة وحلوا مسائل العدد ولبنوا خصائصه وتطبيقاته في المعاملات والصرف وتحويل الدراهم والدنانير والأجرة والربح والخسارة والزكاة والجزية والخراج وحساب الأرزاق والبريد والأعداد المضمرة وغيرها من علوم الحساب.
وكانت لأهل المغرب طرق ينفردون بها في الأعمال الجزئية من هذا العلم، فمنها قريبة المآخذ لطرق ابن الياسين، ومنها بعيدة كطرق “الحضار”، كما جاء في كتاب مدينة العلوم. كما أن الأرقام المستخدمة الآن في المشرق هي في الأصل أرقام هندية، بينما الأرقام المستخدمة دوليا هي الأرقام العربية التي وضعها المسلمون بناء على طريقة الزوايا وأضاف إليها المسلمون نظام الصفر.
والذي لولاه لما استطعنا أيضاً أن نحل كثيراً من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله جميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي اكتشفه العالم الرياضي جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ-1436م).
كما ورد في كتابه (مفتاح الحساب للعالم). وكان هذا مقدمة للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. لقد كانت الأرقام العربية بصفرها وكسورها العشرية بحق هدية الإسلام إلى أوروبا. هذا الكتاب تضمن الزيج وهو عبارة عن جداول حسابيًة فلكية تبين مواقع النجوم وحساب حركاتها.
ويعتبر إبراهيم الفزاري أول من صنع الإسطرلاب. وهو الآلة الفلكية التي تستخدم لرصد الكواكب.
