لغز “معضلة السجينيْن” – التعاون والصراع في نظرية الألعاب

تُعتبر معضلة السجينين؛ من أبرز النماذج في نظرية الألعاب التي تشرح بشكل عميق العلاقة بين التعاون والصراع بين الأطراف المختلفة.

يجسد هذا النموذج كيف يمكن لاتخاذ القرارات الفردية بشكل عقلاني أن يؤدي إلى نتائج جماعية سيئة، مما يجعل المعضلة مثاراً للإلهام والدراسة في مجالات متعددة كعلم الاقتصاد، السياسة، علم النفس، وحتى الذكاء الاصطناعي.

• شرح المعضلة:

تدور المعضلة حول سيناريو افتراضي يضع متهمين في مواجهة مع المحقق دون وجود أدلة كافية لإدانتهم. الخيارات المتاحة أمام كل متهم هي:

1. الاعتراف على الشريك.
2. التزام الصمت.

• إذا التزم المتهمان الصمت، تكون العقوبة خفيفة للغاية: ستة أشهر فقط.
• إذا اعترف أحدهما وشهد ضد الآخر، يخرج الشاهد بريئاً بينما يُحكم على الآخر بالسجن 10 سنوات.
• إذا اعترف كلاهما، يُحكم عليهما بالسجن 5 سنوات لكلٍ منهما.

جدول الخيارات والعقوبات:

• المعضلة:

ما يجعل معضلة السجينين بارزة هو أن القرار “العقلاني” لكل متهم بشكل فردي لا يؤدي إلى أفضل نتيجة جماعية. من الناحية النظرية:

• الخيار الأناني الأمثل لكل متهم هو الاعتراف، لأنه يضمن أحد نتيجتين: إما الحرية أو تقليل العقوبة إلى 5 سنوات بدلًا من 10 سنوات.
• ومع ذلك، إذا اعترف كلا المتهمين، فإن النتيجة تكون 5 سنوات لكل منهما، وهي أسوأ من نتيجة التعاون (6 أشهر فقط).

تحليل الاستراتيجيات:

1. الخيار العقلاني الفردي:
   • إذا اعتقد أحد المتهمين أن الآخر قد يلتزم الصمت، فإن الاعتراف يبدو الخيار الأفضل لتجنب السجن الطويل.
   • إذا اعتقد أن الآخر سيعترف، فإن الاعتراف يظل الخيار الأقل سوءًا.
2. الخيار اللاعقلاني (جماعيًا أفضل):
   • التزام الصمت من الطرفين يؤدي إلى النتيجة المثلى جماعيًا (6 أشهر لكل منهما)، لكنه يتطلب مستوى عاليًا من الثقة والتنسيق، وهو ما تغيب عنه المعضلة بسبب انعدام التواصل بين الطرفين.

النموذج التكراري لمعضلة السجينين:

في الحياة الواقعية، نادرًا ما تكون القرارات أحادية ومرة واحدة. من هنا، يأتي نموذج التكرار لمعالجة المعضلة، حيث يواجه الطرفان نفس السيناريو عدة مرات مع معرفة قرارات الطرف الآخر في الجولات السابقة.

• دراسة أكسلرود:

في عام 1979، دعا روبرت أكسلرود إلى مسابقة برمجية لدراسة النموذج التكراري. تم دعوة العلماء لإرسال استراتيجيات لحل هذه المعضلة. النتيجة المفاجئة كانت أن الاستراتيجية الأكثر نجاحًا وبساطة هي استراتيجية:

استراتيجية TiT-for-Tat:

1. ابدأ بالتعاون: تعطي الفرصة الأولى للتعاون.
2. رد بالمثل: إذا تعاون الطرف الآخر، استمر في التعاون. إذا خانك، رد عليه بالخيانة في الجولة التالية.

خصائص TiT-for-Tat:

• بساطة القواعد: سهل الفهم والتطبيق.
• المعاملة بالمثل: يخلق بيئة تحفز التعاون وتثبط الخيانة.
• العفو: إذا عاد الطرف الآخر إلى التعاون، تعود للتعاون معه.
• الدفاعية: لا تسمح للطرف الآخر باستغلالك عبر التعاون المستمر.

التطبيقات الواقعية لمعضلة السجينين:

1. الاقتصاد:
   • تفسير التنافس بين الشركات: هل يخفضون الأسعار أم يتفقون على تثبيتها؟
   • قرارات الاستثمار والتعاون بين المنافسين.
2. السياسة:
   • سباق التسلح: إذا أوقفت دولة تطوير أسلحة نووية، هل ستتبعها الأخرى؟
3. العلاقات الإنسانية:
   • الصداقة والعلاقات: الثقة مقابل الخيانة.
4. البيئة:
   • التعاون الدولي في قضايا مثل التغير المناخي والموارد الطبيعية.

رابط اللعبة:

لعبة معضلة السجينين